Эта буква, как вы знаете, из 33-х букв современного русского алфавита самая молодая. Появилась она в алфавите в 1783 году благодаря княгине Дашковой, а в печатном слове – в 1795 году благодаря поэту Ивану Ивановичу Дмитриеву. Распространено мнение, что букву “ё” ввёл в наш алфавит знаменитый Карамзин, но это не так, хотя Николай Михайлович участвовал в утверждении новорождённой буквы на этом свете, был, так сказать, её крёстным отцом.Княгиня  Воронцова-Дашкова
Просто так “изобрести букву” в развитом письменном языке – сложно. Княгине Дашковой удалось сделать это потому, что уже давно язык ждал обозначения для звука [о] после мягких согласных в словах: “мёд”, “ёж”, “тёплый” и других. Задолго до XVIII века, в далёкие времена, в подобных словах произносился звук [э], для записи которого применялась буква “есть” (“е”). Время шло, язык менялся, но орфография изменялась медленнее, чем произношение. Есть рукописи XVIII-XIX веков, где писарь старательно писал “трехъ”, “въ своемъ”, “Воробъев”. Если же он по недостаточной грамотности и записывал имя какого-нибудь Семёна как “Сименъ”, то, заметим, ошибался не там, где произносилось [о] после мягкого: уж тут писарь твёрдо знал, что в таких позициях надо ставить букву “есть”.
Как же возник облик буквы “ё”? Две очаровательные точечки над основной частью буквы – известный во многих европейских алфавитах знак. Марку автомобиля “Ситроен” в оригинальном написании так и хочется прочесть как “Ситроён”. В немецком этот значок называют умлаутом, во французском – “трема”, а по-гречески эти точки называются диарезисом.
Таким образом, у княгини Дашковой были примери использования диакритического (то есть, различительного) знака над какой-либо буквой, для преобразование буквы в знак другого звука. И княгиня выбрала именно диарезис. Но почему же она не стала придумывать новую основу? Всё дело в том, что звуки [э] и [о] после мягкого, из которых последний однажды отделился от первого, оставались связаны в нашем языке сложной, но удивительно гармоничной системой. Взять к примеру интересные корни, где под ударением может звучать и первый, и второй: “щель” – “щёлка”, “плеть – плётка” или “стельный” – “тёлка”. (Кстати, заметьте, несмотря на “плеть” и “плётку” “клеть” и “клетка” содержат одинаковый звук…) Таким же образом связаны слова “все” и “всё”, глагольные формы “течь” – “тёк”, “лечь” – “лёг” и др., а также многие иные слова русского языка. Вот потому, что обозначить связь звуков [и] (бывшего [э]) и [о] в словах вроде “ведро” – “вёдра” проще всего при помощи исторической буквы и её модификации, княгиня Дашкова и создала “ё” из существовавшей “е”, и новинка прекрасно легла в систему русского языка.