Так часто называют какую-либо неразрешимую задачу, всё невозможное и недостижимое.
В древности математики поставили перед собой задачу: с помощью линейки и циркуля – инструментов, которыми во все времена пользовались геометры, – построить такой квадрат, который будет равен по площади тому или иному кругу. Люди бились над решением этой задачи многие тысячелетия, но все попытки были тщетны. И только современные ученые сумели доказать, что решить эту задачу просто невозможно.
Отсюда и пошло это выражение, которое мы употребляем в случае невозможности решить какую-либо проблему, например: «Попытка уничтожить безработицу при капитализме – это квадратура круга» или: «проект корабля, который будет одновременно и отличным торговым и мощным военным судном, – это квадратура круга».

Квадратура круга