С французского: Lepeau chagrin.

Выражение стало популярным после выхода в свет одноименного романа (1830—1831) французского писателя Оноре де Бальзака (1799— 1850). Герой романа становится обладателем куска волшебной шагреневой кожи, которая, подобно волшебной палочке, выполняет любую его просьбу

Шагреневая кожа в прямом смысле слова — хорошо обработанная кожа из козлиной (не козьей) шкуры, которая используется в скорняжном производстве.

Иносказательно о том, что необратимо и постоянно уменьшается, исчезает (время, ресурсы и пр.).